UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP (MA111) - Lista 6, Questão 1
(1) Prove, usando a definição de derivada, que se então para .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema foi dada a função e nosso objetivo a partir dela é obter a sua derivada pela definição e mostrar que para .
Tem ideia de como fazer isso? 😬
A definição de derivada é dada a partir da equação
Assim, substituindo e no limite, vamos obter a derivada de .
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para temos que trocar por em ...
Substituindo em , temos
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador
Simplificando ...
E finalmente aplicando o limite...
Fazendo , temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
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