Teoria

Fala aí, você caiu no Responde Aí! E vamos te ensinar tudo o que precisa sobre a Regra de Sarrus

A Regra de Sarrus é uma forma de calcular determinantes de matrizes e .

Então vamos dar uma olhada mais detalhada.

Determinantes

Muito provavelmente você já viu isso no Ensino Médio, mas não sabe nem responder essa pergunta. No máximo você deve saber calcular alguns determinantes, mas se te perguntarem o que é, aí complica.

Um determinante é uma função de em !

E o que é que isso quer dizer?? Bem simples: um determinante é uma operação que transforma uma matriz quadrada em um número escalar!

Notação de determinantes

Para expressar um determinante nós vamos utilizar as “duas barras” ao invés dos colchetes .

Para escrever a matriz é com colchete:

E o determinante é assim:

O que é a Regra de Sarrus

A Regra de Sarrus é usada quando queremos calcular determinantes de matrizes e . Para matrizes maiores precisamos de outras técnicas.

Regra de Sarrus para Matrizes

Para matrizes a fórmula é bem simples:

É só subtrair o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária!

Regra de Sarrus para Matrizes
Regra de Sarrus para Matrizes

Exemplo: Calcule o determinante:

Passo 1: Aplicar a fórmula do determinante segundo a Regra de Sarrus

Regra de Sarrus para Matrizes

Pra determinantes temos uma regra parecida, olha só:

Essa já é bem mais difícil de decorar né 😅

Mas essa regra tem a mesma lógica de multiplicação de diagonais!

Primeiro você repete as duas primeiras colunas no lado direito:

E depois efetua o mesmo processo: somar os produtos das diagonais principais e subtrair o produto das diagonais secundárias:

Regra de Sarrus para Matrizes
Regra de Sarrus para Matrizes

Exemplo: Calcule o Determinante:

Passo 1: Primeiro repetimos as duas primeiras colunas:

Passo 2: Multiplicamos as diagonais:

Multiplicando as diagonais
Multiplicando as diagonais

E pra finalizar as diagonais principais (roxo) são somadas, e as diagonais secundárias (azul) são subtraídas:

Equação final do determinante
Equação final do determinante

Videoaula

Quer aprender mais sobre a regra de Sarrus? Então que tal uma videoaula do tema?

Aqui em baixo tem um monte de exercícios 👇, então vamos nessa?!

Videoaula

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Calcule o determinante da matriz abaixo:

2 5 4 3 1 2 5 4 6

Passo 1

Usando a Regra de Sarrus para ordem 3 :

det ⁡ 2 5 4 3 1 2 5 4 6 = 2 5 4 3 1 2 5 4 6

Vou botar com as setinhas pra ajudar porque é o primeiro exercício mas não vai se acostumando não em haha:

Logo,

2 5 4 3 1 2 5 4 6 = 110 - 126 = - 16

Resposta

d e t = - 16

Exercício Resolvido #2

Calcule o determinante:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 1

Vamos usar a regra de Sarrus para ordem 2 .

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ = cos ⁡ θ × cos ⁡ θ - ( sen ⁡ θ × - sen ⁡ θ ) = cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ

Passo 2

Agora é só lembrar que a Relação Fundamental da Trigonometria nos diz que:

cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ = 1

Assim, o determinante pedido dá 1 , independente do valor de θ .

Resposta

d e t = 1

Exercício Resolvido #3

Seja C = A B , onde

A = 1 2 3 ,   B = - 2 4 7

O determinante da matriz C é igual a:

a   Não é possível calcular o determinante de C

( b ) 2

( c ) 0

( d ) - 2

Passo 1

Pô, bora calcular quem é C !

C = A B = 1 2 3 - 2 4 7 = - 2 4 7 - 4 8 14 - 6 12 21

Só que a 2 ª linha de C é o dobro da primeira, e a 3 ª é o triplo!

Como suas linhas são L D , det ⁡ C = 0 .

Resposta

Letra ( c )