Subespaço Vetorial

Teoria Completa

Um Subespaço Vetorial é definido como segue:

E deve apresentar as seguintes propriedades;

Entendeu alguma coisa?

Não, né? kkkkk

Calma calma calma, sem desespero. Essa aí foi a definição formalzona de subespaço vetorial que a gente encontra nos livros e normalmente não entendemos nada hahaha

Partir aprender do jeitinho didático do Responde Aí?

Subespaço Vetorial

O Subespaço Vetorial é simplesmente um subconjunto do espaço vetorial….

📢 ALERTA: Note que para falar de subespaço vetorial é necessário que a gente entenda o que é espaço vetorial. Então eu aconselho você a dar uma pausa na leitura dessa página e conferir essa outra página aqui: Espaço Vetorial, e depois você retorna para cá, estamos combinados?

Imagina que o espaço vetorial é uma caixa bem grande, os Subespaços são caixinhas ainda menores ali dentro formando subespaços:

O subespaço também é um espaço vetorial!! Se comporta da mesma forma que o espaço vetorial e possui as mesmas operações do espaço que o contém, a única diferença é que ele está contido em um espaço vetorial maior.

Para ficar mais claro, vamos fazer uma comparação: quando estudamos teoria dos conjuntos, sabemos que existe o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números reais. Ambos são conjuntos numéricos mas os números naturais são um subconjunto dos números reais, entendeu? A mesma coisa acontece com espaços e subespaços vetoriais!

Se eu te contar você acredita que era isso que aquela definição formal lá de subespaço vetorial estava querendo dizer? hahahahaha 😱

Para um conjunto qualquer ser considerado um Subespaço Vetorial ele deve atender a alguns requisitos, que vamos ver esses requisitos a seguir.

Requisitos de Subespaço Vetorial

Os requisitos que um conjunto deve ter para ser considerado um subespaço vetorial são aqueles apresentados lá no início, daquele jeito formal hahaha, mas vamos explicar agora de uma forma bem menos formal e você vai ver que é muito menos assustador do que parece.

Os requisitos são os seguintes:

1. O $0$ é o elemento neutro da soma em espaços vetoriais, então para um mini conjunto dentro do espaço vetorial ser considerado subespaço vetorial ele precisa conter o elemento $0$, porque um subespaço vetorial também é um espaço vetorial.

Vamos supor que uma bolinha vermelha é o elemento neutro. Na figura abaixo a bolinha vermelha está dentro apenas do conjunto verde, então o conjunto azul já perdeu a chance de ser subespaço vetorial.