Enunciado

5.1.5 Determinar a equação e identificar a trajetória de um ponto que se move de maneira que sua distância ao ponto F = (6, 0) é sempre igual a duas vezes sua distância a reta 2x − 3 = 0

Passo 1

Sabendo que Distância (P,F) = 2Distância (P, r) , podemos organizar as informações na seguinte equação: x - 6 2 + y 2 = 2 x - 3 2

Passo 2

O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação e descobrir qual é sua trajetória, elevando a equação acima ao quadrado, temos:

x - 6 2 - y 2 = 4 x - 3 2 2

Passo 3

Continuaremos reduzindo a equação encontrada acima, simplificando-a:

3 x 2 - y 2 = 27

Pode-se observar que a equação acima é equivalente a:

x 2 9 - y 2 27 = 1

Que consiste na equação de trajetória equivalente a uma hipérbole.

Resposta

x 2 9 - y 2 27 = 1

Hipérbole.

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