Enunciado

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

9. vértice: V 4,1 ; diretriz: d : x + 4 = 0

Passo 1

Como o vértice, V h , k = V 4,1 , não está na origem e dessa vez não temos o foco, mas temos a diretriz, que é x = - 4 (uma reta “em pé”), então a parábola é deitada , então usamos a seguinte fórmula:

y ' 2 = 2 p x '

É praticamente igual à parabola com vértice na origem, mas:

y ' = y - k

x ' = x - h

Então ficamos com:

y - k 2 = 2 p x - h

Passo 2

A gente já tem o vértice, ne... então:

h = 4

k = 1

E analisando a nossa parábola melhor vemos que ela tem a seguinte cara, onde F é o foco, V é o vértice e a linha vermelha é a diretriz:

E pra achar o p :

p 2 = 12 - 4

p = 16

Então nossa equação fica:

y - 1 2 = 2 16 x - 4

y 2 - 2 y + 1 = 32 x - 128

y 2 - 2 y - 32 x + 129 = 0

Resposta

y 2 - 2 y - 32 x + 129 = 0

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Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.19. x 2 = - 12 y