Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

14. foco: F(3, -1) ; diretriz: x = 1 / 2

Passo 1

Olá, tudo bem?

Aqui eu irei resolver com você essa atividade de geometria sobre parábolas, preparado?

A equação padrão para uma parábola com eixo horizontal é:

y - k 2 = 4 p x - h

A diretriz é uma linha vertical ( x = c o n s t a n t e ). Isso nos diz que a parábola tem um eixo de simetria horizontal e, portanto, abre para a direita ou para a esquerda.

Como o foco ( x = 3 ) está à direita da diretriz ( x = 0.5 ), a parábola abre para a direita.

Passo 2

O vértice da parábola está localizado no ponto médio entre o foco e a diretriz, sobre o eixo de simetria.

A coordenada k do vértice é a mesma que a coordenada y do foco, pois o eixo é horizontal.

k = - 1

A coordenada h do vértice é o ponto médio entre a coordenada x do foco e a linha da diretriz.

h = 3 + 1 2 2 = 7 2 2 = 7 4

portanto, o vértice é V 7 4 , - 1 .

Passo 3

O parâmetro p é a distância do vértice ao foco (ou do vértice à diretriz).

p = x f o c o - x v é r t i c e = 3 - 7 4 = 12 - 7 4 = 5 4

A equação padrão para uma parábola com eixo horizontal é essa aqui que já mostramos antes:

y - k 2 = 4 p x - h

Agora, substituímos os valores de h ,   k e p que encontramos:

y - - 1 2 = 4 5 4 x - 7 4

Simplificando:

y + 1 2 = 5 x - 7 4

Resposta

y + 1 2 = 5 x - 7 4

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