Enunciado

Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

32. x 2 - 12 y + 72 = 0

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer é reparar se é o x ou o y que está elevado ao quadrado. Como aqui é o x que está elevado ao quadrado, então sabemos que o eixo é paralelo ao eixo y . E a equação reduzida vai ter a cara:

x ' 2 = 2 p y '

Sendo:

x ' = x - h

y ' = y - k

Onde h , k são as coordenadas do Vértice.

Passo 2

Vamos começar a resolver, então... Vamos deixar tudo que tem x de um lado só e o resto do outro lado.

x 2 = 12 y - 72

E, pra honra e glória da deusa, não precisamos completar o quadrado.

Podemos reescrever como:

x 2 = 12 y - 6

Passo 3

- A equação reduzida, então vai ser:

x ' 2 = 12 y '

E já conseguimos achar as coordenadas do vértice:

h = 0

k = 6

- O vértice fica:

V 0,6

Vamos já achar o p ...

2 p = 12

p = 6

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico, pois já temos o vértice e sabemos que o p é positivo (então a parábola vai ter concavidade pra cima, uma carinha feliz). Isso vai facilitar muito achar as outras coisas, você vai ver...

Reparei que como temos p , então p / 2 abaixo do vértice vai ser a diretriz (reta vermelha) e p / 2 acima do vértice vai ser o foco (o foco fica sempre “dentro” da parábola, ne...). Então:

- O foco:

F 0,9

- A equação da diretriz:

y = 3

- A equação do eixo da parábola (eixo de simetria, que divide a parábola em duas partes iguais):

x = 0

Resposta

x ' 2 = 12 y '

V 0,6

F 0,9

y = 3

x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são ( 5 ,k ) e ( - 5 , k ) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.35. Foco em ( - 1 ,7 ) ; diretriz y = 3 .
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.36. Foco em ( - 3 4 ,4 ) ; diretriz x = - 5 4
42. Suponha que a água escoando por um cano horizontal a 25 m acima do chão descreva uma parábola cujo vértice está na extremidade do cano. Se num ponto 8m abaixo da linha do cano o fluxo da água curv
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.38. Diretriz x = - 2 ; eixo y = 4 ; comprimento do latus rectum é 8