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1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:

a) u , u ;

b) u , w ;

c) u , v + w ;

d) u , u ;

e) u + v 2 ;

f) u - v 2 .

Passo 1

f) aqui nós queremos a norma ao quadrado... Lembrando que a norma de um vetor x :

x = x , x

Então:

x 2 = x , x

Onde:

x , x = x 1 2 + x 2 2 + …

Passo 2

Mas antes de aplicar isso vamos precisar fazer a diferença de dois vetores, né...

Considerando:

u = u 1 , u 2 , u 3

v = v 1 , v 2 , v 3

Somando os dois vetores:

u - v = u 1 - v 1 , u 2 - v 2 , u 3 - v 3

Então o módulo ao quadrado fica:

u - v 2 = u 1 - v 1 2 + u 2 - v 2 2 + u 3 - v 3 2

Passo 3

Substituindo os valores:

u - v 2 = 1 - 3 2 + 2 - 1 2 + - 1 - 0 2

u - v 2 = 6

Resposta

u - v 2 = 6

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