Enunciado

  1. A figura dada mostra uma rede na qual são conhecidos a taxa de fluxo e o sentido do fluxo em alguns ramos. Encontre as taxas de fluxo e os sentidos de fluxo nos demais ramos.

Passo 1

Assim como foi feito no exemplo 1, vamo adotar um sentido qualquer para o fluxo e calcular as taxas, se encontrarmos valores negativos quer dizer que adotamos o sentido errado para o fluxo.

Passo 2

Agora vamos montar as equações para cada uma dos 4 nós:

Nó de cima:

50 + x 2 = x 3

x 3 - x 2 = 50

Nó da direita:

x 3 + 50 = 60

x 3 = 1 0

Nó de baixo:

40 = x 1 + 50

x 1 = - 1 0

Nó da esquerda:

x 1 = x 2 + 30

x 1 - x 2 = 30

Passo 3

Dois dos fluxos já temos:

x 1 = - 10

x 3 = 10

Então é só substituir em alguma das outras duas equações:

x 1 - x 2 = 30

- 10 - x 2 = 30

x 2 = - 4 0

Ou seja, adotamos o sentido errado do fluxo x 1 e x 2 , já a direção do fluxo x 3 estava correta.

Resposta

Para os sentidos adotados:

x 1 = - 10

x 2 = - 40

x 3 = 10

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