Enunciado

4. Mostrar que f (t) = t é uma solução de y^(' ') + y = f (t)

Passo 1

Então... essa questão é bem simples... é praticamente só substituir. E vamos achar uma igualdade (tipo t = t )... e assim já conseguimos mostar.

Passo 2

Vamos fazendo aos poucos...

Escrevendo a equação diferencial na forma de operadores (com D)...

(D^2 + 1) (h (t)) = f (t)

Onde h (t) é uma solução da equação diferencial...

Se dizemos que f (t) é solução, então:

h (t) = f (t) = t

E substituindo:

(D^2 + 1) (t) = t

D^2 (t) + 1 (t) = t

0 + t = t

t = t

Portanto, f (t) = t é uma solução da equação diferencial dada, como queríamos demonstrar.

Resposta

f (t) = t é uma solução da equação diferencial dada

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