Enunciado

Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Sim é injetora, se E representa uma transformação elementar, ela também é uma matriz elementar, e toda matriz elementar possui nulidade igual a 0 , ou seja N u c T = { 0 } , logo, de acordo com o Teorema 8.2.1, nossa transformação vai ser injetora.

Resposta

Sim, é injetora.

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Seja a transformação linear T :R 2 → R 3 , T x , y = ( 2 x - y ,x + 3 y ,- 2 y ) e as bases A = { - 1 ,1 ,2 ,1 } e B = { 0 ,0 ,1 ,0 ,1 ,- 1 ,1 ,1 ,0 } . Determinar T B A . Qual a matriz T C A , onde C
Seja T :R 4 → R 3 a transformação linear tal que T e 1 = ( 1 , - 2 ,1 ) , T e 2 = ( - 1 ,0 , - 1 ) , T e 3 = ( 0 , - 1,2 ) e T e 4 = ( 1 , - 3 ,1 ) , sendo { e 1 , e 2 , e 3 , e 4 } a base canônica do
Sabendo que a matriz de uma transformação linear T :R 2 → R 3 nas bases A = - 1 ,1 ,1 ,0 do R 2 e B = 1 ,1 ,- 1 ,2 ,1 ,0 ,3 ,0 ,1 do R 3 é: T B A = 3 1 2 5 1 - 1 Encontrar a expressão de T ( x , y ) e
A matriz de T :R 2 → R 2 relativa à base B = { v 1 , v 2 } , sendo v 1 = ( 1 ,1 ) e v 2 = ( 3 ,2 ) , é: 2 1 - 1 - 3 a) Determinar T v 1 B e T v 2 B .b) Determinar T ( v 1 ) e T ( v 2 ) .c) Calcular T
Seja T = 1 - 2 2 0 - 1 3 a matriz canônica de uma transformação linear T :R 2 → R 3 . Se T v = ( 2 ,4 , - 2 ) , calcular v .