Enunciado

Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores u → e v → dados.

1,2 , 1 ,     u → = - 1 , 1 , 2 e v → = 2 , 1 , - 1  

Passo 1

Primeiramente vamos achar a normal do plano, que é também o vetor perpendicular aos dois vetores dados, para isso usamos o produto vetorial

u → × v → = i → j → k → - 1 1 2 2 1 - 1 = - 1 - 2 i → + 4 - 1 j → + - 1 - 2 k →

u → × v → = - 3 , 3 , - 3

Podemos ainda dividir por - 3 e dizer que

n → = 1 , - 1,1

Passo 2

Temos então na equação do plano, que os coeficientes são dados pelo vetor normal, então

x - y + z = d

Substituindo o ponto

1 - 2 + 1 = d

d = 0

E o plano é dado por

x - y + z = 0

Resposta

x - y + z = 0

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