Enunciado

Verificar, utilizando a definição, se os vetores dados são vetores próprios das correspondentes matrizes:

  1. v = ( - 2 ,   1 ) , M = 2 2 1 3
  2. v = 1 ,   1 ,   2 , M = 1 1 1 0 2 1 0 2 3
  3. v = ( - 2 ,   1 ,   3 ) , M = 1 - 1 0 2   3 2 1   2 1

Passo 1

Pra saber se o vetor é um vetor próprio da matriz, vamos ver se ele atende à equação:

M v = λ v

  1. v = ( - 2 ,   1 ) , M = 2 2 1 3
  2. 2 2 1 3 - 2 ,   1 = - 2 ,   1 = 1 ( - 2 ,   1 )

    Ou seja, v é vetor próprio, com valor próprio igual a 1 .

    Passo 2

  3. v = 1 ,   1 ,   2 , M = 1 1 1 0 2 1 0 2 3
  4. 1 1 1 0 2 1 0 2 3 1 ,   1 ,   2 = 4 ,   4 ,   8 = 4 ( 1 ,   1 ,   2 )

    Então v é vetor próprio, com valor próprio igual a 4 .

    Passo 3

  5. v = ( - 2 ,   1 ,   3 ) , M = 1 - 1 0 2   3 2 1   2 1

1 - 1 0 2   3 2 1   2 1 - 2 ,   1 ,   3 = ( - 3 ,   5 ,   3 ) ≠ λ ( - 2 ,   1 ,   3 )

( - 3 ,   5 ,   3 ) não pode ser múltiplo de ( - 2 ,   1 ,   3 ) , então v não é vetor próprio da matriz.

Resposta

  1. Sim
  2. Sim
  3. Não
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