UFES, Álgebra Linear, P3 Tarde, 2017.2 - Questão 4b
Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contraexemplo para as falsas.
(b) Sejam e vetores em . A função
Define um produto interno em
Passo 1
Oiii galera, vamos lá pra mais uma!
Esse exercício deu uma função pra gente:
Onde e
E aí queremos ver se isso define um produto interno, fechou?
Pra isso, vamos lembrar os requisitos pra uma função ser um produto interno
-
-
-
- , para
-
Show, então é só verificarmos se a nossa função cumpre com tudo isso, belezinha?
Se cumprir, é produto interno 😊
Passo 2
Vamos começar vendo se a função cumpre com
Temos que
Onde e
Então
Passo 3
Enquanto se deixarmos o do lado de fora vamos ter:
Opa, deu uma diferença aí né! O ficou ao quadrado no , mas não ficou no ☹
Ou seja, a função já não cumpriu com o primeiro axioma, logo, não vai ser produto interno beleza??
Olha só, nem precisamos verificar tudo hahahaa
Resposta
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