Exercícios Resolvidos de Balanço Integral de Massa

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Enunciado

A reação irreversível A   → k 1   B ocorre em um reator de alimentação contínua. As taxas de entrada e saída são 5   m ³ / h , com concentração C A i = 0,18   k m o l / m ³ . A reação é de primeira ordem, com k 1 = 8,5 m ³ / h . Inicialmente o tanque contém 5,6   m ³ de solvente B e nenhum A. Calcule a concentração de saída de soluto após 1 hora.

Passo 1

Bom, vamos então ver aquele passo a passo!

  1. Definir a geometria do problema: Volume de Controle e Superfície de Controle
  2. Montar o equacionamento do problema
  3. Fazer simplificações baseadas nas considerações que o problema te der
  4. Analisar a expressão termo a termo, usando essas simplificações
  5. Juntar tudo e resolver!

Passo 2

Vamos então definir a geometria do nosso problema!

O volume de controle vai ser então o volume que foi dado pelo problema.

V C = 5,6   m ³

A superfície de controle a gente não tem então vamos usar a relação entre a velocidade, vazão e área!

Passo 3

Vamos montar o balanço de massa então:

d d t ∫ V c A ( t ) C A d V + ∫ S c A ( t ) C A v - v c ∙ n ^   d S = - ∫ S c A t C A v A - v ∙ n ^   d S + ∫ V c A ( t ) r A ˙   d V

Como no nosso caso não está acontecendo transporte de espécie por difusão (consideramos mistura perfeita, a velocidade dos componentes é igual à do fluido) temos que:

d d t ∫ V c ( t ) ρ   d V + ∫ S c ( t ) ρ v - v ∞ ∙ n ^ d S = ∫ V c A ( t ) r A ˙   d V

Outra simplificação que podemos considerar também é a densidade constante. Bora então resolver cada um desses termos!

Passo 4

Resolvendo o primeiro termo:

d d t ∫ V c ( t ) C A   d V = V C d C A d t = 5,6 d C A d t

Pra resolver o segundo termo, consideramos v ∞ = 0 , já que não tem nenhum fluido externo fazendo arraste de matéria, quem está escoando é o próprio fluido do tanque. Sendo assim:

∫ S c ( t ) C A v - v ∞ ∙ n ^ d S = C A v S C = C A E Q E - C A S Q S = 5 ( 0,18 - C A S )

Repara que você tem que considerar o que entra menos o que sai!

Agora o último termo:

∫ V c A ( t ) r A ˙   d V = - 8,5   x   5,6   x   C A =   - 47,6   C A

Como A é reagente e está sumindo a gente coloca esse sinal de menos ai!

Passo 5

Juntando tudo temos que:

5,6 d C A d t + 5 0,18 - C A = - 47,6 C A

d C A d t = - 7,6 C A + 0,16

Separando as variáveis:

∫ 0 C A S d C A ( - 7,6 C A + 0,16 ) = ∫ 0 t d t

ln ⁡ - 7,6 C A + 0,16 0,16 = - 7,6 t

Quando t = 1 :

C A S = 0,0 2   k m o l / m ³

Resposta

C A S = 0,0 2   k m o l / m ³