Exercícios Resolvidos de Batimentos

Ver Teoria

Enunciado

A figura abaixo representa a onda detectada por um microfone posicionado a uma distância x qualquer. Sabe-se que esta onda é gerada pela superposição de 2 ondas sonoras senoidais D 1 ( x , t )   e   D 2 ( x , t )

D 1 x , t = A s e n k 1 x - 2 π f 1 t

D 2 ( x , t ) = A s e n ( k 2 x - 2 π f 2 t )

A seguir marque sempre uma ou mais resposta por item.

( a ) Com relação ao padrão de superposição gerado pelas ondas D 1 ( x , t )   e D 2 ( x , t ) , se observa que:

( A ) A onda resultante apresenta frequência média de 1,0   H z e de batimento de 10,0   H z .

( B ) A onda estacionária descrita possui período de 1,0   s .

( C ) O gráfico descreve o batimento gerado.

( D ) O gráfico descreve a onda estacionária no 2 º   harmônico.

( E )   O gráfico decorre do padrão de interferência construtiva gerado.

( b ) Com relação às ondas senoidais D 1 ( x , t ) e D 2 ( x , t ) , que compõe a onda resultante exibida no gráfico,

( A ) Os valores das frequência angulares são f 1 = 1   H z e f 2 = 10   H z ou o recíproco (   f 1   =   10   H z e f 2 = 1   H z ) .

( B ) O módulo da diferença entre as frequências, |   f 1   –   f 2 | , é de 1   H z .

( C ) Sabe-se que k 1 = k 2 , já que as ondas se propagam no mesmo meio.

( D ) As amplitudes A são iguais e valem 1,0   m m .

( E ) Os valores das amplitudes A dependem do tempo.

Passo 1

Vamos entender o gráfico antes: O gráfico mostra o deslocamento que a partícula tem em um determinado intervalo de tempo.

a   O gráfico apresentado é o tipo de gráfico que representa um batimento, por quê? Bem, porque o gráfico mostra dois momentos um onde a oscilação é rápida e outro momento onde ela é mais lenta. E essa é a situação típica de um batimento. Porque as frequências das ondas sobrepostas são diferentes. Então vamos marcar a alternativa c .

A alternativa ( A ) diz que a frequência de batimento é 10   H z , isso está errado, porque a frequência de batimento é a frequência do trecho de oscilação lenta, que ocorre em T = 1   s e por isso a frequencia é 1   H z .

Esse é o trecho de oscilação lenta, pois em um mesmo intervalo de tempo a distancia percorrida pela onda é bem pequena se comparado com outros pontos.

A alternativa B e D pressupõem que a onda gerada é uma onda estacionária, o que só ocorreria se as frequências de oscilação da onde D 1 e D 2 fossem iguais e sentido de propagação contrario. O que pelo gráfico vemos que não são por isso geram trechos de oscilação rápida e trecho de oscilação lenta.

A alternativa E , o padrão de interferência construtiva é aquele que amplifica todos os ventres e vales da onda, certo? Na figura não vemos isso ocorrendo, tem pontos que foi amplificado, mas também tem pontos que foi reduzido e pontos intermediários. Por isso que temos trechos de diferentes oscilações.

Então a única opção correta é a C

Passo 2

b   Vamos começar pelo que já resolvemos no item anterior.

A alternativa B diz que f 1 - f 2 = 1   H z , isso é a definição que demos para você de batimento, que é a diferença entre as frequências de duas ondas sobrepostas. No item anterior vimos que a frequência de batimento é a mesma do trecho de oscilações lentas e por isso vale 1   H z .

Beleza, a alternativa B está correta.

Se a alternativa B é correta a alternativa A não pode ser correta, pois 10 - 1 = 9   H z .

A alternativa C diz que k 1 = k 2 porque as ondas se propagam no mesmo meio, o que não é verdade. Pois k   é:

k = 2 π λ

E é possível termos duas ondas no mesmo material com comprimento de onda diferente, porque o comprimento de onda depende da frequência da onda e da velocidade com que a onda se propaga. Como vimos anteriormente a frequência das ondas são diferentes.

A alternativa D diz que as amplitudes são iguais, isso é verdade. Podemos ver que ambas recebem o nome de A e não A 1 e A 2 como ocorre com k e ω .

Mas ela também determina o valor da amplitude sendo A = 1,0   m m . Lembra que falamos que a quando a interferência é construtiva ela iria somar os vales e crista (amplitude). Então se observarmos a imagem a máxima amplitude encontrada é A ' = ± 2   m m .

E o máximo valor é encontrado quando temos uma interferência construtiva e a amplitude de D 1 se soma com a de D 2 . Como as amplitudes são iguais e valem A . Temos que

2 . A = A ' = 2 m m

O mesmo vale pra interferência destrutiva. Teríamos:

- 2 . A = - 2

Então é verdade que a amplitude das ondas D 1 e D 2 valem 1   m m .

A alternativa E cai em contradição com a alternativa D , pois se já até encontramos o valor para a amplitude, como que ela pode variar com o tempo? Não rola né, então esta está errada.

Resposta

a É correta apenas a alternativa C

b são corretas as alternativas B   e   ( D )

Exercícios de Livros Relacionados

A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,0 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto ( 440 H z ). Q
Batimentos são produzidos pela superposição de duas ondas harmônicas se (a) suas amplitudes e frequências são iguais, (b) suas amplitudes são iguais mas suas frequências diferem ligeiramente, (c) suas
Um diapasão de frequência desconhecida produz 3,0 batimentos por segundo com um diapasão-padrão de 384 H z . A frequência de batimento diminui quando um pequeno pedaço de cera é colocado em um dos bra
Uma mulher está em pé em repouso em frente a uma parede grande e lisa, ela segura um diapasão que vibra com frequência f 0 , diretamente à sua frente (entre ela e a parede). a) A seguir a mulher corre
Dois tubos de órgão, abertos em uma extremidade e fechados em outra, medem cada um 1,14m de comprimento. Um desses tubos é encomprido 2,0c m . Calcule a frequência do batimento que eles produzem quand