Exercícios Resolvidos de Batimentos

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Enunciado

8 . A frequência de batimento entre o segundo harmônico de uma onda sonora em um tubo de órgão aberto em ambas as extremidades e o segundo harmônico de uma onda sonora em um tubo de órgão fechado em uma das extremidades é 5   H z , sendo o som mais agudo no órgão fechado. Considerando que a velocidade do som no ar é 330   m / s , e que a frequência fundamental da onda sonora no órgão que tem uma das extremidades fechadas é 75   H z , podemos afirmar que o comprimento do órgão aberto em ambas extremidades é:

( a )   0,50   m

( b )   0,75   m

( c )   1,10   m

( d )   1,20   m

( e )   1,50   m

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve esse problema!

Essa situação é um caso de batimento e a frequência de um batimento é dada por:

f B = f 2 - f 1

Onde f 2 é a maior frequência, segundo o enunciado o órgão que tem uma das partes fechadas é o que tem o som mais agudo, logo ele é o de maior frequência. Já que o quanto maior a frequência mais agudo é o som.

Então como vamos achar encontrar o comprimento do órgão aberto nas duas extremidades? Vamos usar as equações que fornecem a frequência em tubos.

Para um tubo com as duas extremidades abertas, temos:

f 1 = v n 2 L 1 ,   n = 1,2 , 3 …

E para uma das extremidades abertas, temos:

f 2 = v N 2 L 2 ,   N = 1,3 , 5 …

O enunciado diz que os dois tubos estão no segundo harmônico, logo n = 2 e N = 3 .

Passo 2

Então a equação do batimento fica da seguinte forma:

f B = f 2 - f 1

⇒ f 1 = f 2 - f B

Substituindo com o que sabemos, temos:

2 v 2 L 1 = 3 v 4 L 2 - 5

O enunciado diz que a frequência fundamental do tubo fechado é 75   H z , logo:

v v L 2 = 75   H z

Passo 3

Agora vamos isolar L 1 e achar seu valor. Temos:

v L 1 = 3 ( 75 ) - 5

⇒ L 1 = v 3 75 - 5

= 330 225 - 5

Então temos que:

L 1 = 1,5   m

Com isso temos que a alternativa correta é a letra ( e ) .

Resposta

e   1,50   m

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