Exercícios Resolvidos de Batimentos

Ver Teoria

Enunciado

Uma flauta muito simples, como esquematizada na figura abaixo, possui sua extremidade aberta em D . Existe uma abertura em A ( perto da parte que vai à boca) e também dois outros buracos em B e C . A distância A D é igual a 0,4 m . A distância do segmento A B é idêntica a do segmento B D . Além disso, o segmento B C = C D . Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m / s . Qual seria a frequência do modo fundamental que você esperaria ouvir ao:

  1. Assoprar, mantendo os buracos B e C fechados? Justifique a sua resposta.
  2. Assoprar, tapando apenas o buraco B ? Observa-se apenas que a variação de pressão entre os pontos C e D é basicamente nula. Justifique a sua resposta.
  3. Assoprar, sem tapar os buracos B e C ? Justifique a sua resposta.
  4. Considere que um amigo seu trouxe uma flauta parecida com a sua, mas que possui um comprimento diferente. Você e seu amigo começam a tocar suas flautas tapando os buracos B e C de suas respectivas flautas. Os sons emitidos por essa outra flauta lhe parecem ser mais agudos que aqueles produzidos pela sua flauta. Qual o comprimento total da flauta que seu amigo está tocando uma vez que você consegue medir com precisão (usando um aparelho) uma diferença de tom igual a 75 H z .

Passo 1

a):

Quando tapamos os buracos C e B , o tubo sonoro formado pela flauta passa a ter como seu comprimento efetivo o seu comprimento total: A D = 0,4 m

Como a flauta é um tubo aberto, vamos usar a fórmula:

f n = n v 2 L

Então a frequência do primeiro harmônico será:

f 1 = v 2.0,4 = 340 0,8 = 425 H z  

Passo 2

b):

Quando tapamos o buraco B , o tubo sonoro efetivo passa a ter comprimento A C . Isso é, o ar entra por A e sai por C . Como C é uma abertura pra atmosfera, e pressão atmosférica não muda, ali existe um nó de pressão, ou seja, um ponto de pressão invariável.

Então, calculando como fizemos em a), a frequência do primeiro harmônico será:

f 1 = n v 2 L = 1.340 2 A C = 340 0,6 = 566,7 H z

Passo 3

c):

Bom, você deve ter percebido que o ar sempre entra por A , mas sempre sai pelo primeiro buraco que encontra pela frente. Quando deixamos os dois buracos abertos, o primeiro buraco que o ar encontra pra sair é o B . Então o comprimento efetivo do tubo, nesse caso, vai ser A B :

f 1 = n v 2 L = 1.340 2 A B = 340 2.0,2 = 340 0,4 = 850 H z

Passo 4

d):

Diferença de tom, nesse contexto, nos lembra o fenômeno do batimento.Bom, a frequência do batimento é dada por:

f 2 - f 1 = f b a t

Como a segunda flauta gera sons mais agudos, a sua frequência fundamental deve ser maior que a da primeira flauta. Então, vamos chamar de f 2 a frequência da segunda flauta. Então:

f 2 = f 1 + f b a t = 425 + 75 = 500 H z

Beleza! Muito simples agora, basta a gente usar a fórmula das frequências:

f n = n v 2 L → f 1 = 1.340 2 L = 500

340 2 L = 500   → L = 340 2.500 = 0,34 m

L = 0,34 m

Resposta

a):

f 1 = 425 H z

b):

f 1 = 566,7 H z

c):

f 1 = 850 H z

d):

L = 0,34 m

Exercícios de Livros Relacionados

A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,0 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência do lá de concerto ( 440 H z ). Q
Batimentos são produzidos pela superposição de duas ondas harmônicas se (a) suas amplitudes e frequências são iguais, (b) suas amplitudes são iguais mas suas frequências diferem ligeiramente, (c) suas
Um diapasão de frequência desconhecida produz 3,0 batimentos por segundo com um diapasão-padrão de 384 H z . A frequência de batimento diminui quando um pequeno pedaço de cera é colocado em um dos bra
Uma mulher está em pé em repouso em frente a uma parede grande e lisa, ela segura um diapasão que vibra com frequência f 0 , diretamente à sua frente (entre ela e a parede). a) A seguir a mulher corre
Dois tubos de órgão, abertos em uma extremidade e fechados em outra, medem cada um 1,14m de comprimento. Um desses tubos é encomprido 2,0c m . Calcule a frequência do batimento que eles produzem quand