Exercícios Resolvidos de Cálculo das deformações devido a temperatura e recalque

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Enunciado

O pórtico abaixo sobre um recalque em A na vertical e para baixo de 8cm e para esquerda de 3cm, e em E, sofre um deslocamento horizontal de 2cm para esquerda, 0.001Rad no sentido anti-horário e 12cm na vertical para cima. Sabendo disso, determine o deslocamento vertical do ponto C.

Passo 1

Se olharmos o nosso desenho vamos perceber que o diagrama de reações de apoio com a carga unitária que nos foi dado é na estrutura hiperestática. Ou seja, é como se os carregamentos de recalque fossem aplicados na estrutura isostática, que já sabemos antecipadamente que produzira um diagrama zero. E como aplicamos a carga unitária na estrutura hiperestática, no ponto e na direção que queríamos saber o recalque, vamos ter que:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

Em que:

R ¯ = r e a ç ã o   d e   a p o i o   n a   e s t r u u t r a   h i p e r e s t á t i c a   c o m   o   c a r r e g a m e n t o   u n i t á r i o

Olhando a nossa estrutura vamos ter que:

  • No apoio em A temos um deslocamento de 8cm para baixo e uma reação de 0,51816 k N para cima, e como estão em direções opostas, o sinal será negativo.
  • Ainda no apoio A temos um deslocamento de 3cm para esquerda e uma reação de apoio de 0,23877 k N para direita, como estão em sentidos opostos, serão novamente negativos.
  • Indo para o apoio E, vemos um deslocamento de rotação de 0,001 R a d e uma reação de apoio no mesmo sentido anti-horário dado por 0,16 k N m , mas como fazemos as contas em cm, vamos mudar a unidade que vai ser 16 k N c m . Logo essa combinação será positiva
  • No apoio E também temos um deslocamento vertical de 12 c m , e uma reação de apoio no mesmo sentido de 0,48184   k N . Logo essa combinação será positiva.
  • E por fim no apoio E ainda temos um deslocamento de 2 c m para a esquerda, com uma reação de apoio na mesma direção de 0,23877   k N . Logo essa combinação será positiva também.

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

1   .     δ - 8   .     0,51816 - 3   .   0,23877 + 0,001   . 16 + 12   .   0,48184 + 2   .   0,23877   = 0

δ = - 1,414 c m = - 1 4,14 m m  

Perceba que o deslocamento deu negativo, ou seja, é o oposto ao que supomos para a carga unitária, ou seja, o ponto C desloca, 14,14 m m , para cima.

Resposta

δ = 14,14 m m   ( p a r a   c i m a )