Exercícios Resolvidos de Cálculo das deformações devido a temperatura e recalque

Ver Teoria

Enunciado

Uma viga possui suas fibras superiores resfriando a -20°C e as inferiores são mantidas a 20°c. sabendo disso e usando os diagramas correspondentes abaixo, determine o deslocamento vertical do ponto B da vida dada abaixo. Supor a altura da viga como

h =   0,6   m  

α = 10 - 5 ° C - 1

Passo 1

Perceba que aplicamos o carregamento unitário no nosso sistema hiperestático, e obtemos o diagrama de momentos fletores no sistema hiperestático devido a carga unitária.

Em contra partida, sabemos que aplicamos nosso carregamento de temperatura no sistema isostático, e que a fórmula que devemos usar é dada por:

P ¯ δ = ∫ α   ( t i - t e ) h M ¯ d s + ∫ α   t g N   ¯ d s

E perceba, se tirarmos das integrais os valores constantes, teremos que:

P ¯ δ = α   ( t i - t e ) h ∫ M ¯ d s + α   t g ∫ N   ¯ d s

Em que:

∫ M ¯ d s = á r e a   d o   d i a g r a m a   d e   m o m e n t o s   f l e t o r e s  

∫ N   ¯ d s = á r e a   d o   d i a g r a m a   d e   e s o f o r ç o s   n o r m a i s  

Porém no nosso caso de viga, pouco importa o normal, sendo assim, podemos nos concentrar basicamente nos momentos fletores, e como podemos ver, na área do diagrama de momentos fletores, e perceba, será exatamente a área do diagrama de momentos fletores devido a carga unitária no sistema hiperestático.

Sendo assim nossa fórmula será:

P ¯ δ = α   ( t i - t e ) h ∫ M ¯ d s

E podemos fazer uma regra de 3 no nosso diagrama:

1,68 + 1,73 6 = 1,68 x

x = 2,956

Sabemos que para determinar a área precisamos respeitar o sinal do momento, ou seja, tudo acima do eixo da viga é considerado negativo, e tudo que está abaixo é considerado positivo, e assim teremos que:

∫ M ¯ d s = - 1,68   .   2,956 2 + 1,73   .   3,044 + 4 2 = 3,61

Olhando a nossa equação teremos que:

P ¯ δ = α   ( t i - t e ) h ∫ M ¯ d s

P ¯ = 1   k N

α = 10 - 5 ° C - 1

h =   0,6   m

∫ M ¯ d s = 3,61

t i - t e = 20 - - 20 = + 40 ° C

Substituindo teremos que:

1   .   δ = 10 - 5 ( + 40 ) 0,6 .   3,61

δ = 0,00241 m

δ = 2,41 m m

Resposta

δ = 2,41 m m     ( p a r a   b a i x o )