Lista de Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Seidel
Em cada caso verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito e resolva por Gauss-Seidel com , se possível:
Ver solução completa
Dar exemplo de um sistema de equações que não seja diagonal dominante, mas seja convergente usando o método de Gauss-Seidel.
Obs.: Um sistema é diagonal dominante se para todas as linhas da matriz de coeficientes, o módulo do valor da matriz na diagonal é maior que a soma dos módulos de todos os demais valores (não-diagonais) daquela linha.
Ver solução completaDado o sistema linear abaixo. Use precisão
- O que é possível dizer sobre a sua convergência quando utilizado o método de Gauss- Seidel?
- Permutando-se as equações, seria possível garantir convergência para um chute inicial ?
Se possível, resolva o sistema para o chute inicial. Use
Ver solução completaConsidere o seguinte sistema de equações lineares:
Mostre que este sistema não satisfaz o critério de linhas;
Mostre que esse sistema não satisfaz o critério de Sassenfeld;
O que se pode afirmar sobre a convergência dos métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, quando aplicados a este sistema?
Mostre que o sistema obtido permutando-se as duas primeiras equações satisfaz o critério de Sassenfeld;
Usando o método de Gauss-Seidel, determine a solução aproximada do sistema, com a permutação sugerida no item anterior e erro .
Ver solução completaConsidere o sistema linear:
Escreva um sistema linear equivalente tal que o método de Gauss-Seidel convirja.
Aplique o método de Gauss-Seidel para resolver o sistema modificado utilizando e com precisão de .
Ver solução completaResolva pelo método iterativo de Gauss-Seidel, se possível. Use precisão
Ver solução completaSeja o sistema linear:
É possível dizer que o Método de Jacobi é convergente para este sistema?
E o de Gauss-Seidel?
Resolva o sistema utilizando o método de Gauss-Seidel com , tolerância de .
Ver solução completa