Enunciado

8. Demonstre que, se no início da etapa k do método de eliminação de Gauss, tivermos a k k k - 1 = a ( k + 1 ) k k - 1 = … a n k k - 1 = 0 , então det ⁡ ( A ) = 0 e consequentemente A não é inversível. ( a i j ( k - 1 ) é o elemento da posição i j no início da etapa k . )

Passo 1

E aí, meus caros e caras aluninhos(as)!

Se liga só! Essa é de boas! Pega por exemplo, a matriz A abaixo, 4 por 4 ...

A = a 11 0 … … a 1 n 0 0 a 22 0 … a 2 n 0 ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ 0 … 0 a n n 0

Como podemos ver ai, k tá valendo 1 . Segundo as condições do enunciado, teríamos que:

A = 0 … … a 1 n 0 0 a 22 0 … a 2 n 0 0 ⋱ ⋱ ⋮ 0 … 0 a n n 0

Ou seja, para qualquer k , temos que uma coluna da matriz é nula. Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo. E se isso acontece, A não é inversível!

Resposta

det ⁡ A = 0 .   L o g o   A   n ã o   é   i n v e r s í v e l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.Deduza o método.Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e
Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.Deduza o método.Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e
O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.Deduza o método.Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e