Enunciado

9. Obtenha a fórmula do Erro para a regra dos Trapézios e para a regra de 1/3 de Simpson a partir do Teorema 1

Passo 1

A partir do Teorema 1, para a fórmula do erro, dependendo se n é par ou ímpar, temos que...

Se n é par:

E n = h n + 3 f n + 2 ( ξ ) n + 2 ! ∫ 0 n u - n 2 u u - 1 … u - n d u ,   ξ ∈ [ a , b ]

Se n é ímpar:

E n = h n + 2 f n + 1 ( ξ ) n + 1 ! ∫ 0 n u u - 1 … u - n d u ,   ξ ∈ [ a , b ]

Passo 2

Portanto, para a regra de 1 / 3 de Simpson, se f pertence a C 4 [ a , b ] , o erro da regra de 1 / 3 de Simpson fica igual a...

E S f = - h 5 90 f 4 ( ξ )

Passo 3

Quanto ao erro do método dos trapézios, usando a fórmula, este pode ser dado por...

E T f = - h 3 12 f 4 ( ξ )

Resposta

E S f = - h 5 90 f 4 ( ξ )

E T f = - h 3 12 f 4 ( ξ )

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No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 8, em que a integral é dada por: ∫ 2 31 + x 2 ; n=6
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 4, em que a integral é dada por: ∫ 0 π s e n x d x ; n=6
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 5, em que a integral é dada por: ∫ 1 2d x x ; n=5
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 3, em que a integral é dada por: ∫ 0 π c o s x d x ; n=4
Aproxime ∫ 0 2 x 3 d x com três casas decimais pela regra de Simpson, com n = 4. Compare o resultado com aquele obtido no exercício 1, e observe que a regra de Simpson leva a resultados mais precisos