Enunciado

Um dos elfos de Valfenda, o grande arqueiro Glorfindel, disparou uma flecha em direção a cidade de Bri para cair na cabeça de Cevado Carrapicho, dono da estalagem do Pônei Saltitante. O rei Elessar, de Gondor, viu o fato em sua pedra vidente. Junto, porém aparecia o seguinte escrito:

37,104740 + 3,15122   t - 2 t 2 2 = 0

Elessar desesperado, pois adorava a cerveja da estalagem, queria salvar Cevado Carrapicho (fabricante da cerveja) a qualquer custo; mas apesar de toda sua sabedoria, não entendia o que significavam aqueles números. Como ele podia ver o futuro em sua pedra, correu até uma gruta e escreveu numa parede o seguinte:

“Por favor, quem souber o que significa:

37,104740 + 3,15122   t - 2 t 2 2 = 0

Elessar esperou por um minuto e colocou sua pedra de forma a ver os escritos e verificou que logo abaixo da sua escrita aparecia:

t = - 4,71623     o u     t = 7,86745

que deve ser o tempo de alguma coisa, em horas ou minutos.” Elessar levou algum tempo para traduzir a escrita, mas logo correu para ajudar cevado, pois se ele estivesse no alvo depois de 7 horas e 52 minutos seria acertado. Elessar conseguiu chegar a tempo e salvou Cevado da morte certa, e comemorou com sua tão amada cerveja...

Dezenas de milhares de anos depois. ...

Eric estava vasculhando uma gruta quando encontrou escritos junto a rabiscos. Ele percebeu que os rabiscos eram runas élficas, e que aquilo era um pedido de ajuda. Graças a Deus e aos Anjos, Eric estava com seu notebook na mochila, e tinha um programa chamado Raízes que seu irmão havia instalado para resolver alguns problemas. Depois de alguns segundos tentando entender como eram entrados os dados, ele obteve:

t = - 4,71623       o u     t = 7,86745

e pensou, isso deve ser alguma coisa, em horas ou minutos...

a) Resolva o problema proposto, e obtenha pelo método de Newton a raiz positiva.

b) Obter a Raíz negativa, usando o polinômio do primeiro grau obtido no esquema de Briot-Riffini-Horner.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco um dos elfos de Valfenda, o grande arqueiro Glorfindel, disparou uma flecha em direção a cidade de Bri para cair na cabeça de Cevado Carrapicho, dono da estalagem do Pônei Saltitante. O rei Elessar, de Gondor, viu o fato em sua pedra vidente. Junto, porém aparecia o seguinte escrito:

37,104740 + 3,15122   t - 2 t 2 2 = 0

Elessar desesperado, pois adorava a cerveja da estalagem, queria salvar Cevado Carrapicho (fabricante da cerveja) a qualquer custo; mas apesar de toda sua sabedoria, não entendia o que significavam aqueles números. Como ele podia ver o futuro em sua pedra, correu até uma gruta e escreveu numa parede o seguinte:

“Por favor, quem souber o que significa:

37,104740 + 3,15122   t - 2 t 2 2 = 0

Elessar esperou por um minuto e colocou sua pedra de forma a ver os escritos e verificou que logo abaixo da sua escrita aparecia:

t = - 4,71623     o u     t = 7,86745

que deve ser o tempo de alguma coisa, em horas ou minutos.” Elessar levou algum tempo para traduzir a escrita, mas logo correu para ajudar cevado, pois se ele estivesse no alvo depois de 7 horas e 52 minutos seria acertado. Elessar conseguiu chegar a tempo e salvou Cevado da morte certa, e comemorou com sua tão amada cerveja...

Dezenas de milhares de anos depois. ...

Eric estava vasculhando uma gruta quando encontrou escritos junto a rabiscos. Ele percebeu que os rabiscos eram runas élficas, e que aquilo era um pedido de ajuda. Graças a Deus e aos Anjos, Eric estava com seu notebook na mochila, e tinha um programa chamado Raízes que seu irmão havia instalado para resolver alguns problemas. Depois de alguns segundos tentando entender como eram entrados os dados, ele obteve:

t = - 4,71623       o u     t = 7,86745

e pensou, isso deve ser alguma coisa, em horas ou minutos...

a) Resolva o problema proposto, e obtenha pelo método de Newton a raiz positiva.

b) Obter a Raíz negativa, usando o polinômio do primeiro grau obtido no esquema de Briot-Riffini-Horner.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para determinarmos o problema pelo método de newton, temos

37,104740 + 3,15122   t - 2 t 2 2 = 0

Ficando para t = 7,86745

37,104740 + 3,15122   ( 7,86745 ) - 2 ( 7,86745 ) 2 2 = 0

Ficando,

3,6228   x   10 - 5

Já na letra (b) para obter a raiz negativa usando o polinômio de primeiro grau pelo esquema de Briot para t = 7,86745

37,104740 + 3,15122   ( - 4,71623 ) - 2   x   ( - 4,71623 ) 2 2 = 0

Ficando,

- 3,628   x   10 - 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 3,6228   x   10 - 5

b) - 3,628   x   10 - 5

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