Enunciado

Prove que os autovalores de A são os zeros do polinômio característico.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para provar que os autovalores de A são os zeros do polinômio característico.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para provarmos que os autovalores de A são zeros, mas antes temos que entender que para determinar um polinômio de autovalor temos,

P A - λ I = 0

Estipulando uma matriz

A - λ I = a 11 - λ a 12 … a 1 n a 21 a 22 - λ … a 2 n … … … … a n 1 a n 2 … a 11 - λ

Podemos definir a determinação do polinômio característico por,

P λ = λ n + x λ n - 1 + y λ n - 2 + …

Podendo definir sua equação como,

P λ = A λ 2 + B λ + c

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P λ = A λ 2 + B λ + c

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