Enunciado

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Resolva o exercício proposto na introdução deste capítulo. Verifique que um polinômio de grau 2 é uma boa escolha para obter f(32.5); use um processo de interpolação linear para obter o ponto x para o qual f(x) = 0.99837.

Passo 1

Eai pessoal, essa é tranquila, vamo que vamo...

Passo 2

Primeiro, vamos ver a tabela dos valores que temos:

Passo 3

Nesse caso, usaremos o polinômio de grau 2 aqui, pra resolver a primeira parte, tomaremos o calor específico como f ( x ) e a temperatura como x .

Tomando x 0 = 20 ,   x 1 = 25   e   x 3 = 30 :

p 2 ( 20 ) = a 0 + 20 a 1 + 2 0 2 a 2 = 0.99907

p 2 ( 25 ) = a 0 + 25 a 1 + 2 5 2 a 2 = 0.99852

p 3 ( 30 ) = a 0 + 30 a 1 + 3 0 2 a 2 = 0.99826

Agora, resolvendo o sistema:

Na ordem, a 0 , a 1 , a 2

Chegamos então, à:

p ( x ) = 1.00417 - 0.000371 x + 5.8 × 1 0 - 6 x 2

Substituindo, temos:

p ( 32.5 )   ≈   0.99823875

Passo 4

Agora, vamos aproveitar esse polinômio que já calculamos para achar x tal que f x = 0.99837 :

1.00417 - 0.000371 x + 5.8 × 1 0 - 6 x 2 = 0.99837

0.0058 - 0.000371 x + 5.8 × 1 0 - 6 x 2 = 0

Resolvendo isso, acharemos:

x 1 = 36.7678

x 2 = 27.1977

Hmmm, como queremos que f x = 0.99837 , olhando para a tabela, vemos que x deve estar entre 25 ° C e 30 ° C , logo, vamos usar   x = 27.1977 ° C , beleza?

Só isso! Acabou 😊.

Resposta

p ( 32.5 )   ≈   0.99823875

x = 27.1977 ° C

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