Enunciado

Calcule a fatoração LU de A, se possível:

Passo 1

Vamos achar a fatoração LU.

Por enquanto, a gente tem que:

Passo 2

Agora vamos aplicar a eliminação de Gauss:

Substituindo L_2 - 2 L_1 em L_2 :

Agora substituindo L_3 - 3 L_1 em L_3 :

Agora substituindo denovo L_3 por L_3 - L_2 :

Ou seja, chegamos à:

Resposta

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Se A = L D U , como fica a resolução de A x = b ?
Mostre que, se A é matriz não singular e A = L U , então A = L D U → , onde D é matriz diagonal U → matriz triangular superior com diagonal unitária.
O vetor p que armazena a informação sobre as permutações realzadas durante a fatoração LU pode ser construído como p k = i , se na etapa k a linha i da matriz A ( k - 1 ) for escolhida como a linha pi
Mostre que se A é uma matriz simétrica e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D U implica U = L t (transposta de L ).
Mostre que se A é uma matriz simétrica, positiva definida e satisfaz as hipóteses da decomposição L U então A = L D L t onde os elementos diagonais de D são todos positivos.