Lista de Exercícios Resolvidos de Método de Gauss-Jacobi

Ver Teoria

Resolva o sistema linear:

x - 0.5 y + 0.1 z =     0.5       0.2 x + y - 0.3 z = - 1.2 0.3 x - 0.1 y - z =       1.5  

Pelo método de Gauss-Jacobi com x 0 y 0 z 0 = - 0.1 - 0.1 - 0.1 e ε = 1 × 10 - 1

Ver solução completa

Use o método de Gauss-Jacobi para resolver os sistemas abaixo utilizando x 0 = 0 e ε = 0.01 .

a 3 x 1 - x 2 + x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 + 2 x 3 = 0 3 x 1 + 3 x 2 + 7 x 3 = 4

b 10 x 1 - x 2     = 9 - x 1 + 10 x 2 - 2 x 3 = 7   - 2 x 2 + 10 x 3 = 6

Ver solução completa

Use o método de Gauss-Jacobi para resolver os sistemas abaixo utilizando x 0 = 0 e ε = 0.01 .

a 4 x 1 + x 2 - x 3 = 5 - x 1 + 3 x 2 + x 3 = - 4 2 x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = 1

b 4 x 1 + x 2 - x 3 + x 4 = - 2 x 1 + 4 x 2 - x 3 - x 4 = - 1 - x 1 - x 2 + 5 x 3 + x 4 = 0 x 1 - x 2 + x 3 + 3 x 4 = 1

Ver solução completa

Resolva o sistema linear:

10 x + 2 y + z =   7 x + 5 y + z =     - 8   2 x + 3 y + 10 z =     6

Pelo método de Gauss-Jacobi com x 0 y 0 z 0 = 0.7 - 1.6 0.6 e ε = 5 × 10 - 2

Ver solução completa

Resolva o sistema linear:

4 x + y + 2 z =     1       x + 4 y + 2 z =     1 2 x + y + 4 z =       1  

Pelo método de Gauss-Jacobi com x 0 y 0 z 0 = 0.2 0.2 0.2 e ε = 2 × 10 - 2

Ver solução completa

Em cada sistema linear abaixo, verifique o critério das linhas e resolva pelo método de Gauss-Jacobi com uma precisão ε = 10 - 4 .

a 10 x 1 + 1 x 2 + 1 x 3 = 12 1 x 1 + 10 x 2 + 1 x 3 = 12 1 x 1 + 1 x 2 + 10 x 3 = 12

b 4 x 1 - 1 x 2 + 0 x 3 + 0 x 4 = 1 - 1 x 1 + 4 x 2 - 1 x 3 + 0 x 4 = 1 0 x 1 - 1 x 2 + 4 x 3 - 1 x 4 = 1 0 x 1 + 0 x 2 - 1 x 3 + 4 x 4 = 1

Ver solução completa

Sejam

A = 3 1 1 2 4 - 1 - 1 1 3 ; b = 2 - 2 - 5

a Mostre que o método de Gauss-Jacobi converge para A x = b .

b Resolva A x = b usando Gauss-Jacobi com três dígitos de precisão e aproximação inicial x 0 = 1.3 , - 1.3 , - 0.8 .

Ver solução completa

Dado o sistema:

x - 3 y + z = 5     2 y + 5 z = 9 2.1 x + y + z = 3

Calcule, pelo método de Gauss-Jacobi uma primeira aproximação X 1 , partindo de X 0 = 0 , 0,0 t e usando o sistema de forma tal que a convergência do método esteja garantida.

Ver solução completa