Método de Newton Raphson
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Fala aí, você acaba de chegar no Responde Aí! E agora vamos bater um papo sobre o Método de Newton Raphson
Método de Newton Raphson
Fórmula do método de Newton Raphson
O método de Newton-Raphson é um tipo de método do ponto fixo que utiliza uma técnica diferente pra refinamento.
O que esse método faz é minimizar o valor da função de iteração no ponto fixo acelerando a convergência do método do ponto fixo.
E como calculamos isso matematicamente?
Pensando em termos de funções que funcionam por iteração e que cada método depende do anterior. A nossa sequência de iteração será:
Convergência do método de Newton Raphson
Geralmente o método de Newton converge desde que nosso palpite inicial
Ou seja, com uma boa escolha de

Critério de parada
Basicamente, aplicamos os critérios de convergência e iteração até que o valor de
Beleza, nós já vimos qual a função de iteração desse método, e como ele é uma derivação do Método do Ponto Fixo, ele necessita exatamente das mesmas coisas!
Ele precisa de um chute inicial e o critério de parada será:
E, novamente, outro critério usado é:
Prova geométrica do método de Newton Raphson
O método de Newton Raphson também pode ser obtido geometricamente.
Dado o ponto
Essa reta

E como nosso chute
Exercício
Calcule o valor de