Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua

Produzido por Arthur Melo de Almeida
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Teoria

Introdução

Ok, ok. Agora vamos falar de alguns problemas de esboço de gráfico que contém assíntota oblíqua e, principalmente, como devemos desenhá-la para não dar bobeira, mas relaxe, o pior e mais volumoso do esboço de gráfico você já viu como faz.

Assíntota obliqua

A assíntota obliqua, caso você não se lembre, ocorre quando a função se aproxima muito de uma reta qualquer quando a variável da função ( x ) vai para infinito:

x → ± ∞ ; f → a x + b

Onde a e b são as constantes dessa reta.

Como a função tá se aproximando cada vez mais de uma reta, então é natural que a diferença entre as duas caia para zero, então:

lim x → ± ∞ ⁡ f x - a x + b = 0 ⟹ lim x → ± ∞ ⁡ f x - a x = b

Onde:

a = l i m x → ± ∞ f ( x ) x

Se os dois limites existirem, temos uma assíntota oblíqua. Ficou com alguma dúvida? Temos um tipo bem legal que fala só dessa assíntota, procura lá!

Como esboçar uma

A assíntota oblíqua terá a seguinte forma:

Onde a reta pontilhada é reta para qual a função se aproxima. Quando você for calcular os limites:

lim x → ± ∞ ⁡ f x - a x = b

a = l i m x → ± ∞ f ( x ) x

Você encontrará também os coeficientes dessa reta pontilhada. Uma vez com ele, marque, no gráfico, dois pontos que pertencem à reta, como a interseção com os eixos x e y e traceje a reta ligando esses pontos.

Daí é só desenhar a função se aproximando dessa reta na hora do esboço ;-).

Como esboçar uma

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