Otimização – Modelagem
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
Modelagem algébrica no plano cartesiano
O lado esquerdo do retângulo abaixo está sobre o eixo , ou seja, tem coordenada . O lado direito está limitado pela curva , ou seja, está inscrito nessa curva.
Como a gente poderia maximizar essa área? Que tipo de otimização trabalhamos aqui?
Modelar algo algebricamente é atribuir variáveis a algumas medidas, como , etc.
Foi exatamente isso que fizemos até agora. Modelagem algébrica no plano cartesiano, porém, é atribuir variáveis a algumas medidas no plano cartesiano. Como, por exemplo:
O lado esquerdo do retângulo abaixo está sobre o eixo , ou seja, tem coordenada . O lado esquerdo está limitado pela curva , ou seja, está inscrito nessa curva.
Modelar algebricamente no plano cartesiano é, por exemplo, substituir as medidas desse retângulo pelas variáveis do plano . Como o lado direito está limitado por , sua altura será:
A base será o próprio . A área desse retângulo será:
Otimizar essa área agora seria fácil. Só encontrar os pontos críticos derivando e igualando a zero e depois mostrar que é máximo ou mínimo.
Problemas com ângulos
Alguns problemas de otimização que envolvem ângulos, costumam requerer o conhecimento de relações trigonométricas pra resolver. Como gostamos muito de você, fique atento:
Se a gente dividir tudo por :
Ou por :
As somas de ângulos também são importantes:
Onde:
Vamos aplicar nos exercícios de fixação?