Teoria

Opa, seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora bater um papo sobre derivada exponencial e logarítmica?

Derivada Exponencial

Para calcular a derivada de uma função exponencial, usamos a seguinte fórmula:

Derivada Exponencial
Derivada Exponencial

A função exponencial na base tem a propriedade de ser sua própria derivada. Ela é a derivada mais fácil que existe! 🤩

função exponencial na base e
função exponencial na base e

Mas é claro…sempre tem como complicar! Vou te mostrar um exemplo 👇

📢 Clique para ver mais:

Exemplo: Calcule a derivada de

Pra resolver esse problema vamos a fórmula da derivada exponencial e a regra da cadeia! Para isso precisamos reorganizar nossa função:

Para aplicar a regra da cadeia a gente precisa derivar e . Vamos começar com a derivada exponencial:

Sério…essa é a derivada mais fácil do mundo! Agora derivamos com respeito a :

Aplicando a regra da cadeia, temos:

Prontinho, temos a nossa derivada! Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Derivada Logarítmica

Para calcularmos a derivada de uma função logarítmica, usamos a seguinte fórmula:

Derivada de log
Derivada de log

Essa fórmula acima serve para logaritmos de qualquer base, mas quando estamos falando do log neperiano temos uma fórmula ainda mais simples:

Derivada de logaritmo neperiano
Derivada de logaritmo neperiano

Na verdade a fórmula é a mesma, essa versão ai de cima só esta simplificada e eu vou te provar! Se liga:

Mas é igual a um, logo:

Tcharaãam!

Exemplo: Calcule a derivada de

Para resolver esse problema temos que usar a regra da cadeia! Para isso definimos :

Substituindo na nossa função:

Para derivar vamos usar a fórmula da derivada de log:

Derivamos em relação a :

Aplicamos a regra da cadeia:

Damos uma arrumada:

Temos a nossa derivada! Agora vamos praticar com mais exercícios?

Derivada Logarítmica

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