Derivada Exponencial e Logarítmica
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
Opa, seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora bater um papo sobre derivada exponencial e logarítmica?
Derivada Exponencial
Para calcular a derivada de uma função exponencial, usamos a seguinte fórmula:

A função exponencial na base

Mas é claro…sempre tem como complicar! Vou te mostrar um exemplo 👇
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- Derivada Exponencial: Exercícios Resolvidos
- Regras de derivação
- Tabela de Derivadas
- Calculadora de Derivadas
- Calculadora de Integrais
Exemplo: Calcule a derivada de
Pra resolver esse problema vamos a fórmula da derivada exponencial e a regra da cadeia! Para isso precisamos reorganizar nossa função:
Para aplicar a regra da cadeia a gente precisa derivar
Sério…essa é a derivada mais fácil do mundo! Agora derivamos
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Prontinho, temos a nossa derivada! Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:
Derivada Logarítmica
Para calcularmos a derivada de uma função logarítmica, usamos a seguinte fórmula:

Essa fórmula acima serve para logaritmos de qualquer base, mas quando estamos falando do log neperiano temos uma fórmula ainda mais simples:

Na verdade a fórmula é a mesma, essa versão ai de cima só esta simplificada e eu vou te provar! Se liga:
Mas
Tcharaãam!
Exemplo: Calcule a derivada de
Para resolver esse problema temos que usar a regra da cadeia! Para isso definimos
Substituindo na nossa função:
Para derivar
Derivamos
Aplicamos a regra da cadeia:
Damos uma arrumada:
Temos a nossa derivada! Agora vamos praticar com mais exercícios?