Regras de Derivação
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
E aí! Bem vindo ao RespondeAi, aqui você vai conseguir tirar todas as suas dúvidas de Cálculo e de qualquer outra matéria do curso de exata que você estiver cursando. Hoje estaremos interessados em ver e entender as principais regras de derivação, também conhecidos como propriedades que utilizamos na hora de calcular praticamente todas as derivadas.
Imagina ter que calcular a definição todas as vezes que tivéssemos que calcular uma derivada:
Acho que ninguém ia aguentar, e por isso que aprendemos essas regras que simplificam nossas vidas.
Nessa página não vamos falar ainda de Técnicas de Derivação, como Regra da Cadeia ou sobre Derivação de funções Trigonométricas, mas esse tipo de conteúdo é abordado em breve, aqui na matéria de Cálculo, no assunto de Derivadas. Então vamos as nossa regrinhas!
As regras de derivação mais simples são também as mais importantes, então vou listá-las resumidamente, para em seguida resolver alguns exemplos com vocês. Realmente recomendo que, se você quer aprender bem esse tópico é importante que além de ter a teoria em mente, você pratique bastantes exercícios antes de sua prova.
📢OBS: No nosso site você encontra diversos exercícios resolvidos, inclusive exercícios de livros. Temos a resolução de todos os exercícios de diversas edições do Stewart e do Guidorizzi, tudo com nossa metodologia Passo a Passo, confere lá!
Derivada de Constante
- Se
, então
Derivada de
- Se
, então
Regra do Polinômio
- Se
, então
Regra da Soma e Subtração
Regra da Multiplicação por Constante
Essas são as Top 5 regrinhas, mas as que você mais vai ficar relembrando são as 3 primeiras. E além dessas existem outras que são mais situacionais:
Regra do Produto
Regra do Quociente
Todas essas regras de derivação serão utilizadas na maioria das matérias no decorrer do curso, mas esse tipo de teoria sempre fica mais clara com exemplos e exercícios. Nossa equipe de Experts já preparou uma listinha em ordem crescente de dificuldade para você não ficar perdido nessa matéria, aproveite nossa resolução Passo a Passo em texto e em vídeo. Confere nossos planos e bons estudos!
Exercícios
Vamos lá fazer alguns exercícios como exemplos de regras de derivação.
Ache as derivadas:
- a)
- b)
- c)
Passo 1
Nossos exercícios sempre vem acompanhados de uma solução passo a passo. Nesse exemplo vamos utilizar cada passo para calcular uma letra, então para cada letra vamos identificar quais regras vamos utilizar para descobrir a derivada:
Na letra a), temos um polinômio, com quatro parcelas. Para as três primeiras parcelas vamos utilizar a regra do polinômio, e para a última parcela vamos utilizar a regra da constante:
Dessa forma:
Passo 2
Para resolver a alternativa b) novamente utilizaríamos a regra do polinômio, da seguinte forma:
Logo:
Cuidado para não somar 1 no expoente nesses casos! Repara que a gente continuou diminuindo com o número do expoente:
Passo 3
Para a alternativa c) temos a seguinte função:
Nesse caso, podemos interpretar como a divisão entre duas funções:
Portanto, devemos utilizar a regra do quociente:
Vamos calcular individualmente:
Usando a regra do polinômio e a regra da constante:
E para
Assim como anteriormente o que estava no expoente, caiu multiplicando, e foi subtraído 1 do expoente. Escrevendo a regra do quociente:
Aqui a questão já estaria resolvida, mas ainda podemos efetuar algumas simplificações:
Resposta
Legal né? Para finalizar, porque não acomapanhar essa resolução em vídeo, que tem menos de 4 minutinhos!