Derivada de Funções Hiperbólicas

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Teoria

Derivadas de funções hiperbólicas

Relebrando, é bom a gente dizer como são definidas as funções de senh ⁡ x e cosh ⁡ x :

senh ⁡ x = e x - e - x 2

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Ainda relembrando, a partir delas definimos tanh ⁡ x , coth ⁡ x , sech ⁡ x e cossech ⁡ x , com definições iguais às das trigonométricas.

Ex:

tgh ⁡ x = senh ⁡ x cosh ⁡ x       ;       cossech ⁡ x = 1 senh ⁡ x

Para derivá-las de primeira, aqui vai a fórmula direta:

f x = senh ⁡ x       ;       f ' x = senh ⁡ x ' = cosh ⁡ x

f x = cosh ⁡ x       ;       f ' x = cosh ⁡ x ' = senh ⁡ x

Essas aqui de cima são as que você mais vai precisar. Repara, são iguais às derivadas de seno e cosseno, exceto que na derivada de cosh ⁡ x não aparece um sinal de menos.

As derivadas das outras são:

f x = tanh ⁡ x       ;       f ' x = sech 2 ⁡ x

f x = coth ⁡ x       ;       f ' x = - cossech 2 ⁡ x

f x = sech ⁡ x       ;       f ' x = - sech ⁡ x tanh ⁡ x

f x = cossech ⁡ x       ;       f ' x = - coth ⁡ x cossech ⁡ x

Bem parecido com as derivadas das funções trigonométricas normais né?

Na real, é raro aparecer uma hiperbólica diferente de seno ou cosseno, (ou no máximo a da tangente), então foca principalmente em gravar essas derivadas!

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