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Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície da Lua com uma velocidade de 10 m / s , sua altura (em metros) após t segundos será

h = 10 t - 0,83 t 2

  1. Qual a velocidade da pedra após 3 s ?
  2. Qual a velocidade da pedra quando ela atingir 25 m ?

Passo 1

  1. Para iniciarmos, calcularemos v t = s ' e substituiremos t = 3 s
  2. Então

    v t = s ' = 10 - 1,66 t

    v 3 = 10 - 1,66 ⋅ 3 = 10 - 4,98

    v 3 = 5,02   m / s

    Passo 2

  3. Para calcularmos a velocidade da pedra neste ponto, precisamos saber em que instante ela chega neste ponto. Para isso, substituiremos h = 25 m e calcularemos t

25 = 10 t - 0,83 t 2

0,83 t 2 - 10 t + 25 = 0

Calculando as raízes pela fórmula de Baskara, temos

∆ = 10 2 - 4 ⋅ 0,83 ⋅ 25 = 100 - 83 ≈ ± 4,12

Daí, temos

t = 10 ± 4,12 2 ⋅ 0,83 = 10 ± 4,12 1,66

Então,

t = 3,5 s   e   t = 8,5 s

Porém, t = 8,5 s representa o tempo que a pedra demora para chegar na altura máxima e cair até 25 m , então, usaremos t = 3,5 s

Passo 2

(b)Agora, basta calcularmos v ( 3,5 )

v 3,5 = 10 - 1,66 ⋅ 3,5 = 10 - 5,81

v 3,5 = 4,19   m / s

Resposta

  1. v = 5,02 m / s
  2. v = 4,19 m / s

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