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∫ 2 x 2 - 2 x + 1 2 x 5 - x 4 d x

Passo 1

Primeiro vamos arranjar a equação de forma mais conveniente para resolver as frações parcias. Esse passo é feito manipulando as funções, fazendo que ela fique de forma mais agradável para gente, geralmente usamos as raízes para reescrever as equações.

∫ 2 x 2 - 2 x + 1 x 4 ( 2 x - 1 ) d x

Passo 2

Agora vamos para frações parciais, temos que:

2 x 2 - 2 x + 1 x 4 ( 2 x - 1 ) = A x 4 + B x 3 + C x 2 + D x + E ( 2 x - 1 )

Isolando   2 x 2 - 2 x + 1 , vamos achar

2 x 2 - 2 x + 1 = A 2 x - 1 + B x 2 x - 1 + C x 2 2 x - 1 + D x 3 2 x - 1 + E x 4

Resolvendo o sistema de equações acima, temos:

A = - 1 ;                     B = 0 ;                   C = 0 ;                       D = 0 ;                     E = 2

Agora substituindo os valores de A, B e C, temos:

2 x 2 - 2 x + 1 x 4 ( 2 x - 1 ) = - 1 x 4 + 2 ( 2 x - 1 )

Passo 3

Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.

∫ 2 x 2 - 2 x + 1 x 4 ( 2 x - 1 ) d x = - ∫ 1 x 4 d x + ∫ 2 ( 2 x - 1 ) d x

Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.

∫ 2 x 2 - 2 x + 1 x 4 2 x - 1 d x = 1 / ( 3   x 3 )   +   2 / x   +   4   l n | 1   -   2   x |   -   4   l n | x |

Resposta

∫ 2 x 2 - 2 x + 1 2 x 5 - x 4 d x = 1 / ( 3   x 3 )   +   2 / x   +   4   l n | 1   -   2   x |   -   4   l n | x | + c

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →