Enunciado

Se f (x , y) = root(3)(x^3 + y^3) , determine f_x ( 0,0 ) .

Passo 1

Neste caso, galera, vamos usar a definição de derivada parcial que nos remete ao cálculo de derivada que aprendemos láááá para uma função de uma variável.

Vamos calcular o seguinte:

f_x (a , b) = underset(h -> 0)(lim) (f (a + h , b) - f (a , b))/(h)

Para o nosso caso:

f_x (0,0) = underset(h -> 0)(lim) (f (h , 0) - f (0 , 0))/(h) = underset(h -> 0)(lim) (root(3)(h^3) - 0)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (h)/(h) = 1

Passo 2

Looogooo, chegamos à conclusão de que f_x (0,0) = 1 .

Resposta

f_x (0,0) = 1

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