Enunciado

  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

x = 1 - t 2

  y = t - 2

- 2 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui a gente tem a curva parametrizada:

x = 1 - t 2

  y = t - 2

  - 2 ≤ t ≤ 2

E vamos criar o gráfico dessa curva marcando pontos em um gráfico. Para isso, a gente vai criar uma tabela, onde colocaremos valores de t e seus respectivos valores de x e y , que são dependentes de t .

Já na letra b), o que iremos fazer para colocarmos nossa curva em coordenadas cartesianas é isolar o valor de t em uma das duas curvas, e substituirmos na outra.

Então podemos isolar o t em y e depois iremos colocar esse valor de t em x .

Passo 2

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t , x e y . Aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
  2. Assim, por exemplo, quando t = - 2 , teremos x = - 3 e y = - 4 .

    E a curva que formamos é:

    Veja que temos uma parábola com vértice em x , então temos crescimento de x de - 2 ≤ t ≤ 0 depois a uma diminuição de x para 0 ≤ t ≤ 2

    Passo 2

  3. Eliminando o parâmetro, temos que:

y = t - 2

Isso implica que:

t = y + 2

E então, substituindo em uma equação de x :

x = 1 - t 2

x = 1 - y + 2 2

Isso implica que:

x = - y + 2 2 + 1

ou

x = - y 2 - 4 y - 3

Agora devemos encontrar o novo intervalo:

- 2 ≤ t ≤ 2

Para t = 2 :

2 = y + 2

y = 0

E para t = - 2 :

- 2 = y + 2

y = - 4

Então o novo intervalo é:

0 ≤ y ≤ - 4

Resposta

  1. x = - y 2 - 4 y - 3

0 ≤ y ≤ - 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = 2 cosh ⁡ t y = 5 senh ⁡ t
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = s e c ⁡ θ y = tan ⁡ θ - π 2
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = sen ⁡ θ y = cos ⁡ θ 0 ≤ θ ≤
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = e t y = e - t
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t