Enunciado

A ) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta

B ) Elimine os parâmetros para encontrar uma equação cartesiana da curva

x = t  

y = 1 - t

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui a gente tem a curva parametrizada:

x = t  

y = 1 - t

E vamos criar o gráfico dessa curva marcando pontos em um gráfico. Para isso, a gente vai criar uma tabela, onde colocaremos valores de t e seus respectivos valores de x e y , que são dependentes de t .

Já na letra b), o que iremos fazer para colocarmos nossa curva em coordenadas cartesianas é isolar o valor de t em uma das duas curvas, e substituirmos na outra.

Então podemos isolar o t em x e depois iremos colocar esse valor de t em y .

Passo 2

Essa é um exercício que te ajuda a criar gráficos. Algo muito importante, principalmente quando formos avançando e chegando por exemplo em cálculo 3.

Vamos fazer o seguinte, vamos criar uma tabela com valores de t ,     x ,     y e plotar esses pontos num gráfico.

Beleza, tendo esses pontos, já podemos criar os gráficos. Antes vamos olhada nas nossas funções

x = t  

y = 1 - t

Percebeu que estamos tratando com uma das equações com parâmetro t tem raiz quadrada? Isso quer dizer que nossa função é uma semi-parábola.

Show? Vamos plotar nossos pontos e criar o gráfico

Passo 3

Utilizando o GeoGebra para plotarmos os pontos e criarmos o nosso gráfico:

Podemos perceber que conforme t cresce y decresce.

Passo 4

Letra b)

Agora vamos voltar do mundo paramétrico para o cartesiano. A melhor solução para isso é isolar alguma das variáveis e substituir na outra.

Matematicamente será bem tranquilo, mas você vai precisar de uma intuição para qual a melhor variável para isolar seja ela x ou y .

Vamos cair dentro então:

x = t  

y = 1 - t

Está vendo que x está mais facil? Vou isolar ele então:

x = t  

x 2 = t  

Substituindo em y

y = 1 - t

y = 1 - x 2

Isso deixa bem evidente a parábola com eixo em y , sendo que como tínhamos x = t , então isso quer dizer que so podemos ter x > 0 .

Bem, terminamos por aqui. Esses exercícios estão no início bem intuitivos, com o tempo vamos aprender mais ferramentas para construir gráficos. Te vejo na próxima resolução: )

Resposta

  1. y = 1 - x 2
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