Enunciado

A ) Elimine os parâmetros para encontrar uma equação cartesiana da curva

B ) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta

x = t 2  

y = ln ⁡ t

Passo 1

Estamos já um pouco avançados agora, já pegamos alguma experiencia com os exercícios anteriores. Então vamos cair dentro. Vamos fazer o seguinte, vamos criar uma tabela com valores de t ,     x ,     y e plotar esses pontos num gráfico.

Beleza, temos vários pontos. Show! Vamos plotar nossos pontos e criar o gráfico

Passo 2

Para orientarmos esse gráfico não temos nenhum truque magico, temos que analisar a tabela mesmo. Conforme t cresce, x também cresce. Então isso nos dá que a direção é :

Passo 3

Agora vamos voltar do mundo paramétrico para o cartesiano. A melhor solução para isso é isolar alguma das variáveis e substituir na outra. Matematicamente será bem tranquilo, mas você vai precisar de uma intuição para qual a melhor variável para isolar seja ela x ou y. Vamos cair dentro então:

x = t 2  

y = ln ⁡ t

Aqui o mais fácil para isolar é o x, então vamos nele :

x = t ²

t = x ⁡  

Vamos substituir em y

y = ln ⁡ t

y = ln ⁡ x

y = ln ⁡ x 1 2  

y = 1 2 ln ⁡ x  

Bem, terminamos por aqui. Esses exercícios estão no início bem intuitivos, com o tempo vamos aprender mais ferramentas para construir gráficos. Te vejo na próxima resolução : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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