Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.1 - Ex. 15
A ) Elimine os parâmetros para encontrar uma equação cartesiana da curva
B ) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta
Passo 1
Estamos já um pouco avançados agora, já pegamos alguma experiencia com os exercícios anteriores. Então vamos cair dentro. Vamos fazer o seguinte, vamos criar uma tabela com valores de e plotar esses pontos num gráfico.
Beleza, temos vários pontos. Show! Vamos plotar nossos pontos e criar o gráfico
Passo 2
Para orientarmos esse gráfico não temos nenhum truque magico, temos que analisar a tabela mesmo. Conforme t cresce, x também cresce. Então isso nos dá que a direção é :
Passo 3
Agora vamos voltar do mundo paramétrico para o cartesiano. A melhor solução para isso é isolar alguma das variáveis e substituir na outra. Matematicamente será bem tranquilo, mas você vai precisar de uma intuição para qual a melhor variável para isolar seja ela x ou y. Vamos cair dentro então:
Aqui o mais fácil para isolar é o x, então vamos nele :
Vamos substituir em y
Bem, terminamos por aqui. Esses exercícios estão no início bem intuitivos, com o tempo vamos aprender mais ferramentas para construir gráficos. Te vejo na próxima resolução : )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)