Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 56
Use uma ferramenta gráfica para fazer o gráfico de .
Começando com o gráfico da parte , esboce um gráfico da primitiva que satisfaça .
Use as regras dessa seção para achar uma expressão para .
Faça o gráfico de usando a expressão da parte . Compare com seu esboço da parte .
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a primitiva da função e esboça-lá graficamente. Porém, iremos antes esboçar um gráfico da primitiva sem conhecer a função para depois comparar o esboço com o real gráfico da primitiva.
Passo 2
Esboçando a função graficamente, temos
Podemos esboçar o gráfico com base em algumas conclusões. Como , começamos o gráfico em . No ponto onde nossa função possui um mínimo local temos um ponto onde a derivada é nula. Dessa forma, esse ponto é um ponto de inflexão da nossa primitiva. Nos intervalos onde nossa função é negativa, deveremos ter um decrescimento da primitiva e nos intervalos onde a função é positiva deveremos ter um crescimento da primitiva. Podemos assim esboçar o seguinte gráfico
Passo 3
Iremos agora encontrar a equação da primitiva com base em .
Derivando temos
Dessa forma, como , então é a primitiva de . Podemos encontrar o valor da constante aplicando a seguinte condição
Dessa forma, temos
Esboçando o gráfico de , temos
Que condiz com o esboço do item .
Resposta
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