11. y = 4 \* raiz(x^3) + 2 de P_0(0,2) ate P_1(1,6) .

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x 3

d y d x = 4 2 x 3 ⋅ 3 x 2 = 12 2 ⋅ x 2 ⋅ x - 3 2 = 6 x 1 2

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + d x d y 2 = 1 + 6 x 1 2 2

= 1 + 36 x

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva. Entretanto, temos que observar que estamos integrando em relação a variável x, por isso, pegamos os intervalos de integração em função de x.

x , y = 0 , 2 → ( 1 , 6 )

Assim, temos o intervalo de 0 a 1.

s = ∫ 0 1 1 + 36 x   d x

1 + 36 x 3 2 3 2 ⋅ 1 36

1 + 36 x 3 2 ⋅ 1 54

= 1 + 36 x 3 2 1 54 0 1

= 1 54 37 37 - 1

Resposta

Portanto, o comprimento da curva é 1 54 37 37 - 1 .

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