17. x^2 - y^2 = 1 de P_0(3, -2raiz(2)) ate P_1(3,2raiz(2))

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

x 2 - y 2 + 1

x = 1 + y 2 1 2

d x d y = 1 2 ⋅ 2 y 1 + y 2 1 2

d x d y = y 1 + y 2 1 2

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + d x d y 2 = 1 + y 1 + y 2 1 2 2

= 1 + y 2 1 + y 2

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva. Entretanto, temos que observar que estamos integrando em relação a variável y, por isso, pegamos os intervalos de integração em função de y.

x , y = 3 , - 2 2 → ( 3,2 2   )

Assim, temos o intervalo de - 2 2   a   2 2 .

s = ∫ - 2 2   2 2 1 + y 2 1 + y 2 d y

= ∫ - 2 2   2 2 1 + 2 y 2 1 + y 2 d y

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

∫ - 2 2   2 2 1 + 2 y 2 1 + y 2 d y

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