Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 11
11.11. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da serie
Passo 1
A gente pode começar fazendo o teste da razão.
Temos que
Então
Passo 2
Agora a gente faz
E isso vai dar
Pelo teste da razão a série converge quando
Então o raio é .
Passo 3
Agora vamos ver o intervalo de convergência. Vamos verificar os pontos de extremidade.
Quando , a série converge pelo teste da série alternada.
O teste da série alternada diz que a série é convergente se e , a série é convergente.
Quando a série diverge, porque é uma p-série com .
Então o intervalo de convergência é
Resposta
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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Expresse a função como uma soma de série de potência escrevendo primeiro as frações parciais. Expresse o intervalo de convergência.