Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 12
Expresse a função como uma soma de série de potência escrevendo primeiro as frações parciais. Expresse o intervalo de convergência.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:
Podemos reescrever a função como:
Agora, reescrevendo em frações parciais, temos:
Dessa forma, temos que:
Para , temos:
E para , temos:
Passo 2
Dessa forma, a equação se torna:
E, reescrevendo como uma soma de série de potência, temos:
Passo 3
Representamos como a soma de duas séries geométricas, sendo que a primeira converge para e a segunda converge para . Dessa forma, a interseção entre os intervalos fornece o intervalo de convergência, que é de:
Resposta
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