Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.6 - Ex. 7
a) Determine o gradiente de .
b) Calcule o gradiente de no ponto .
c) Determine a taxa de variação de em na direção do vetor .
Passo 1
A questão pede para calcular o gradiente de e sua derivada direcional num ponto na direção do vetor .
A derivada direcional de num ponto em uma direção qualquer é dada por
Tomando o gradiente de :
Assim, com :
Passo 2
Desta forma, a derivada direcional será
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição P 0 = ( 1,1 , 1 ) , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto ( x , y , z ) é dada por T x
O mapa de contorno mostra a temperatura máxima média em novembro de 2004 (em ºC). Estime o valor da derivada direcional da função da temperatura em Dubbo, New South Wales, na direção de Sydney. Quais
Retas no plano xy Mostre que A(x – x0) + B(y – y0) = 0 é uma equação para a reta no plano xy passando pelo ponto (x0, y0) normal ao vetor N = Ai + Bj.
Retas no plano xy Mostre que A(x – x0) + B(y – y0) = 0 é uma equação para a reta no plano xy passando pelo ponto (x0, y0) normal ao vetor N = Ai + Bj.