Enunciado

1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.

6. z = ln ⁡ x - 2 y ,   ( 3 ,   1 ,   0 )

Passo 1

Para determinarmos uma equação do plano tangente à superfície em um ponto específico devemos, assim como discutido na seção 14.4 do Stewart, determinar:

z - z o = f x x o ,   y o x - x o + f y x o ,   y o y - y o

No qual os valores com subíndice " o " se tratam do ponto dado pelo enunciado. Sendo assim, primeiramente vamos determinar as derivadas parciais no ponto dado:

f x 3 ,   1 = 1 x - 2 y = 1

f y 3 ,   1 = - 2 x - 2 y = - 2

Passo 2

Agora que já determinamos as derivadas parciais no ponto especificado, basta substituirmos z o = 0 , y o = 1 e x o = 3 , saca só:

z - 0 = 1 . x - 3 - 2 . ( y - 1 )

z = x - 3 - 2 y + 2

∴ z = x - 2 y - 1

Que é a equação que queríamos.

Resposta

z = x - 2 y - 1

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1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.2. z = x + 2 2 - 2 y - 1 2 - 5 ,( 2 ,3 ,3 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.4. z = x y ² ,( - 4 ,2 ,- 1 ) ²
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.5. z = x . s e n x + y ,( - 1 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3. z = e x - y ,( 2 ,2 ,1 )