Enunciado

1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.

5. z = x . s e n x + y ,   ( - 1 ,   1 ,   0 )

Passo 1

Para determinarmos uma equação do plano tangente à superfície em um ponto específico devemos, assim como discutido na seção 14.4 do Stewart, determinar:

z - z o = f x x o ,   y o x - x o + f y x o ,   y o y - y o

No qual os valores com subíndice " o " se tratam do ponto dado pelo enunciado. Sendo assim, primeiramente vamos determinar as derivadas parciais no ponto dado:

f x - 1 ,   1 = 1 . s e n x + y + x . cos ⁡ x + y = - 1

f y - 1 ,   1 = x . cos ⁡ x + y = - 1

Passo 2

Agora que já determinamos as derivadas parciais no ponto especificado, basta substituirmos z o = 0 , y o = 1 e x o = - 1 , saca só:

z - 0 = - 1 . x + 1 - 1 . ( y - 1 )

z = - x - 1 - y + 1

∴ z = - x - y

Que é a equação que queríamos.

Resposta

z = - x - y

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Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = x e x y ,( 2 ,0 ,2 )
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = 1 + x ln ⁡ ( x y - 5 ) ,( 2 ,3 )
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = ln ⁡ ( x - 2 y ) ,( 3 ,1 ,0 )
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado. z = 3 y 2 - 2 x 2 + x ,( 2 ,- 1 ,- 3 )
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = y + s e nx y ,( 0 ,3 )