Enunciado

1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.

3. z = e x - y ,   ( 2 ,   2 ,   1 )

Passo 1

Para determinarmos uma equação do plano tangente à superfície em um ponto específico devemos, assim como discutido na seção 14.4 do Stewart, determinar:

z - z o = f x x o ,   y o x - x o + f y x o ,   y o y - y o

No qual os valores com subíndice " o " se tratam do ponto dado pelo enunciado. Sendo assim, primeiramente vamos determinar as derivadas parciais no ponto dado:

f x 2 ,   2 = e x - y = 1

f y 2 ,   2 = - e x - y = - 1

Passo 2

Agora que já determinamos as derivadas parciais no ponto especificado, basta substituirmos z o = 1 , y o = 2 e x o = 2 , saca só:

z - 1 = 1 . x - 2 - 1 . ( y - 2 )

z - 1 = x - 2 - y + 2

∴ z = x - y + 1

Que é a equação que queríamos.

Resposta

z = x - y + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.1. z = 2 x 2 + y 2 - 5 y ,( 1 ,2 ,- 4 )
7-8. Desenhe a superfície e o plano tangente no ponto dado. (Escolhe o domínio e o ponto de vista de modo a ver tanto a superfície quanto o plano tangente.) Em seguida, dê zoom até que a superfície e
14.39. Determine equações de (a) plano tangente e (b) reta normal a uma superfície dada no ponto especificado x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 21 , ( 4 , - 1,1 )
14.58. Mostre que o produto das intersecções com os eixos x,y e z de qualquer plano tangente à superfície x y z = c 3 é uma constante.
14.58. Mostre que o produto das intersecções com os eixos x,y e z de qualquer plano tangente à superfície x y z = c 3 é uma constante.