17-40 Encontre os limites.

27- lim x → 0 ⁡ t g 7 x s e n 3 x

Passo 1

Gente, a primeira coisa que temos que fazer aqui é mexer um pouco nesse limite:

lim x → 0 ⁡ s e n 7 x 1 × 1 c o s 7 x s e n 3 x

Multiplicando os denominadores dessa razão por x , temos:

lim x → 0 ⁡ s e n 7 x x × 1 c o s 7 x s e n 3 x x

Passo 2

Agora, vamos resolver esses limites separadamente:

lim x → 0 ⁡ s e n 7 x x × lim x → 0 ⁡ 1 c o s 7 x        

Se multiplicarmos e dividirmos a primeira fração por 7, teremos:

7 lim x → 0 ⁡ s e n 7 x 7 x

Vocês perceberam o mesmo que eu ???? Nós podemos usar aqui o limite fundamental

Assim,

7 lim x → 0 ⁡ s e n 7 x 7 x = 7

Passo 3

Vamos para o outro limite:

lim x → 0 ⁡ 1 c o s 7 x = 1 c o s 0 = 1 1 = 1

Esse foi fácil né ?!

Galera, estamos quase acabando, falta só um limite

lim x → 0 ⁡ s e n 3 x x

Bom... Eu acho que vocês perceberam a mesma coisa que eu.... Essa parte também vai ser pelo limite fundamental.

Multiplicando e dividindo a fração por 3, temos:

    3   lim x → 0 ⁡ s e n 3 x 3 x = 3

Arrumando tudo o que nós achamos no limite inicial, ficamos com isso:

lim x → 0 ⁡ s e n 7 x 1 × 1 c o s 7 x s e n 3 x = 7 × 1 3 = 7 3

Ufaaaa, acabou

Resposta

7 3

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